锤击法模态测试中信号处理简述
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模态测试分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据[1]。这里既然是简述，我们就从几段缩减到2秒钟的“音乐”说起。以下几段音乐取自于GitHub《Think DSP: Digital Signal Processing in Python》, by Allen B. Downey。
（1）室内的枪声[2]
（2）开放空间清亮的小提琴原声[2]
（3）将小提琴声音（2）和枪声（1）进行卷积后输出的声音[2]
大家是不是发现，原先清澈透亮的小提琴声音，在进行卷积处理后，居然被“移”到了那个枪声响起的封闭沉闷的室内。而这个“演出”场地的搬迁，不需要演奏人员的转移，仅仅只要运行一段代码就可以完成。现在我们从数学的角度看看那位演奏者是怎么被“移”到了那个小屋。
首先将开枪的房间看作是一个线性时不变（LTI）系统，将开枪的瞬间声音当作一个脉冲输入信号
。而在LTI系统中，我们以离散的LTI系统为例，系统的时域输出
等于输入信号
和系统的冲击响应
进行卷积；对应到频域中，输出的傅里叶变换
，等于对输入信号的频谱
和系统的频域响应
进行乘积[3]。
借助于当前数字处理的成熟，在数字信号处理过程中，往往将时域的卷积（计算量大时更费时）先通过DFT转换为频域的乘积后处理（将卷积简化为了乘积），然后需要时，可再进行IDFT转换为时域信号。而在这里，我们更可以看到，时域的理想脉冲信号在傅里叶变换后，其幅值在整个频率范围内都为1，从直观上都感觉到了推算上的简化。
所以，如果我们将枪声归一化之后当作脉冲信号
，经傅里叶转换后是不是就有了：
所以，采集到的枪声后续信号经傅里叶变换后就可以表达为该房间的单位脉冲响应
，即该房间的声学传递函数。这个时候，我们再将小提琴的原声当作另外一组输入信号
，则有：
然后将
再次IDFT，就可以得到“搬迁”后的小提琴声音了。以上是一种基于理想设定的推演，实际情况下，小提琴真正的原声
可能也是在一个特定环境下产生的，其冲击响应为
，于是我们听到的声音是第一次变化后的
，所以，根据LTI的传递特性和卷积的结合律特性，实际的声音“搬迁”公式是：
从这个意义上讲，
和
可以被认为是两个滤波函数。当然，要达到“搬迁”效果，首先
不能太过，最好是可以保持原滋原味的那种，才可以品出差异。
-
以上推演和锤击法模态分析的关联
振动问题一般分为三类[6]：
- 已知激励和振动结构，求系统响应；
- 已知激励和响应，求系统参数；
- 已知响应和系统，求激励；
而模态分析是以振动理论为基础，以模态参数为目标的分析方法。更确切地，是指通过研究系统的(1)物理参数模型（以质量、刚度和阻尼为特征参数的模型）、(2)模态参数模型（以模态频率、模态向量即振型和衰减系数为特征的参数模型）和(3)非参数模型（频响函数或传递函数，脉冲响应函数，功率谱或者相关函数等）的关系，并通过一定手段确定这些系统模型的理论并应用到实际的系统性方法[6]。
显然，我们这里的锤击法模态分析，总体上是属于其中第二条内容所指。我们先看看锤击法模态测试中锤子的样子。
冲击锤最早由安费诺PCB公司和辛辛那提大学于1972年发明[6]。锤子中集成了力传感器，用于将脉冲力传递到测试样品中，并提供所施加力的幅度和频率含量的测量信号。然后，加速度计测量测试样品的最终响应运动，以满足谐振检测、模态分析、传递特性和结构的合理或者安全性（包括设备的裂纹和疲劳检测）的确定等要求。
和之前提到的受迫振动不一样（参考《从受迫振动的特性看压电式振动传感器工作原理》），受迫振动多用在检测系统的稳态响应，而锤击法模态测试更多的是一个弛豫系统在力锤施加“脉冲”能量之后，通过各类传感器，诸如加速度传感器等测量被测系统由此产生的那些逐渐减小的谐波振动信号，然后基于这些信号建立系统的模态，更注重系统的固有频率及相应的谐波，和振型等。
图-1 冲击锤样式（安费诺传感器PCB）
再来看看测试的配置和测试输出[4]：
图-2 系统搭建示意图
图-3 锤击
图-4 检测并建立的信号振动模态
所以，这里的锤子，相当于前面的那把枪，制造脉冲信号，以输入待测系统；
图-2系统搭建示意图中的飞机，则相当于那间沉闷的房间，是等待检测的系统；
图-2中的第五部分是振动台（如图-5），属于模态检测中另外一种激励方式，可以直接对被测系统施加一定频率的力及振动。和前面作为对比，某种程度上是那个小提琴的原声对系统的输入，然后我们听到了不同的声音效果。
当锤击法还不能完成系统模态检测识别的时候，就需要其他的方式进行补充。模态测试中，某些情况下锤击法还不足以胜任，甚至锤击法可能仅仅是其中的一个辅助。
图-5 振动台（安费诺传感器PCB）
图-4中的3D模态模型（左）和测试部分的幅频特性的拟合建立（右），是模态测试过程的所得结果部分。
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实际力锤的特性
理想的脉冲信号其频谱在所有的频率范围内具有一致的幅值，实际上即使使用最坚硬的锤头，其输出的频域幅值也会在一定范围之后开始衰减。如图-6中的紫色线。锤头越软，其输出的信号频谱范围越窄。
图-6 力锤使用不同锤头时的幅频特性[6]
如此一来，是不是和我们所需的理想脉冲信号不符合了？那之前的那个传递函数还成立吗？
首先，我们需要看到，在模态检测过程中，不是所有的注入频率或者谐振频率都是关注的内容，因此，需要让输入的频率范围可控；其次，如果被测系统仍然是LTI 时不变线性系统或者接近LTI 系统，我们就可以认为在原先的信号传递过程中加入了低通滤波处理。时域中，会将锤击信号当作半个周期的正弦波的力信号输入来分析[5]。实际应用中，会在输入信号以及采集信号过程中进行加窗处理，以减少频率泄露的影响。由于锤以及锤头的特性各不相同，根据实际检测需要，可以选用不同的力锤及相应的锤头，以更有效的获取相应的模态数据。
模态测试过程中，不仅测试系统的选择、配置和安装非常关键，采集过程中的信号处理也尤其重要。被测系统中也经常存在非线性特性，但是检测处理过程中，多将系统分解为线性时不变系统（LTI）进行。系统过度的非线性会对测试带来不良的影响。
在LTI系统中，单自由度或者多自由度的情况下，建立相应的相应的频响函数方程或者方程组：
如果输入激励
和响应
可测，那就可以推算出
中对应的模态参数。
模态建立后好坏评估，往往可以通过在系统的输入和输出的信号频域上是否具有很好的相干性进行验证。
锤击法模态检测的传感器和设备的选择
在我们之前的文档中，提到了设备检测中振动传感器的选择等内容。
锤击法模态检测中会用到多种传感器及DAQ系统，以及诸如压力、力锤、信号调理模块等。如果需要了解更多的关于模态测试的内容，可以在我们安费诺传感器的PCB Piezotronics（https://www.pcb.com）【振动，声学，力，压力，负载，应力，冲击和力矩传感器】网站查询，咨询相关的技术人员。
当前安费诺传感器旗下的多个品牌中，我们有诸多品牌可以提供各型高品质的振动传感器（将下文中的logo），PCB Piezotronics更可以提供模态测试的解决方案。
[参考文档]
[1] 《模态分析理论与应用》傅志芳，华宏星，上海交通大学出版社，2000.7
[2] GitHub《Think DSP: Digital Signal Processing in Python》，Allen B. Downey
[3] 《数字信号处理-原理、算法与应用》，John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis
[4] Amphenol PCB网站: http://www.pcb.com/applications/aerospace-defense/ground-testing/groundtestsensors
[5] 《振动结构模态分析》曹树谦，张文德，萧龙翔，天津大学出版社，2018.3（3）
[6] Amphenol PCB网站: tm-frc-impact-hammers_lowres.pdf
[右侧4个品牌为安费诺传感器PCB Piezotronics的子品牌]
